타일시공업체입니다.

지방의 현장에 순수 노무비용으로 1억원의 타일공사를 하도급 계약으로 시공을 하였습니다.
그런데 계약서를 작성하지 않고, 견적서를 바탕으로 공사를 진행하였습니다.

2018년 8월에 공사가 끝나고 정산을 하니 3천만원의 공사비가 초과되었습니다.
초과된 사유는 도급업체의 현장관리 잘못으로
인력을 넣었으나 작업을 하지 못하고 투입된 인력을 되돌려 보낸 경우입니다.

건설현장에 투입되는 노동자들은 일용노동자들이라 작업을 하지 못해도 노무비를 지급해야하므로
저희가 인건비를 지급하여 3천만원의 적자가 발생했습니다.

도급업체에게 초과된 공사비를 요청하였으나 견적서를 근거로 지급을 거부하고 있습니다.

현재는 도급업체의 현장관리 잘못을 입증할 자료가 없는 상태이고,
건설현장에 출근하였다는 자료는 원청과 저희가 가지고 있으나
저희의 자료는 믿지 않아
원청에게 제출을 요구해도 저희에게 제공을 하지 않고 있습니다.

현재는 견적서에 기재된 공사비만을 지급받았습니다.

도급업체로부터 초과된 공사비를 지급받을 수 있는 방법이 없을까요?